Problema 1
Până la 8 pagini. Fotografiază cu lumină bună și imagine clară.
Elevul afirmă corect condiția pentru distanța minimă dintre obiect și imaginea sa reală, care este ca acestea să coincidă (x1 = x2).
Elevul aplică corect formula oglinzilor sferice.
Folosind condiția x1 = x2 și valoarea h = 100 cm, precum și convenția de semne unde x1 și x2 sunt negative pentru obiecte/imagini reale și R este negativ pentru oglinda concavă, calculul R = -100 cm este corect și în concordanță cu baremul.
Elevul scrie corect formula pentru mărirea liniară transversală.
Deoarece x1 = x2, calculul β = -1 este corect.
Elevul identifică corect poziția primei imagini formate de oglinda concavă (fără lichid), folosind rezultatul de la punctul a).
Elevul calculează corect puterea lentilei de lichid (1/fL). Apoi, încearcă să calculeze puterea sistemului (1/fS) folosind o formulă care pare a fi 1/fS = 1/f_mirror + 2/f_lens, dar cu un semn greșit pentru 1/f_lens în contextul formulei generale 1/F_eq = 2/f_lens + 1/f_mirror. Formula corectă pentru sistemul lentilă-oglindă-lentilă este 1/F_eq = 2/f_lens + 1/f_mirror. Cu f_mirror = R/2 și f_lens = -R/(n-1), rezultă 1/F_eq = 2*(-(n-1)/R) + 2/R = (-2n+2+2)/R = (4-2n)/R. Elevul obține 1/fS = 2n/R, ceea ce este incorect. Prin urmare, aplicarea formulei pentru sistem este greșită.
Deși formula pentru puterea sistemului (1/fS) a fost incorectă, elevul a efectuat calculele algebrice corect pe baza formulei sale. Cu x1 = -100 cm, R = -100 cm și n = 1.5, x2'' = (-100)(-100) / (2*1.5*(-100) + (-100)) = 10000 / (-300 - 100) = 10000 / (-400) = -25 cm. Rezultatul elevului este -50 cm, ceea ce indică o eroare de calcul sau o eroare în formula de bază. Prin urmare, calculul poziției imaginii este incorect.
Elevul identifică corect poziția imaginii formate de oglinda plană. Obiectul este la h = 100 cm de oglinda plană, deci imaginea virtuală se formează la 100 cm în spatele oglinzii. Notația x2 = h = 100 cm este corectă, chiar dacă baremul folosește x''2.
Elevul calculează dmin = |x2'' - x2'|. Folosind valorile sale x2' = -100 cm și x2'' = -50 cm, dmin = |-50 - (-100)| = |-50 + 100| = 50 cm. Calculul este corect pe baza valorilor sale anterioare, chiar dacă x2'' este incorect.
Elevul calculează dmax = |x2 - x2'|. Folosind valorile sale x2 = 100 cm și x2' = -100 cm, dmax = |100 - (-100)| = |100 + 100| = 200 cm. Calculul este corect pe baza valorilor sale anterioare.
Elevul calculează raportul dmin / dmax = 50 / 200 = 0.25. Calculul este corect pe baza valorilor sale anterioare, chiar dacă acestea au provenit dintr-o eroare anterioară.
Punct din oficiu acordat pentru depunerea unei rezolvări.
Elevul afirmă corect condiția pentru distanța minimă dintre obiect și imaginea sa reală, anume x1 = x2.
Elevul aplică corect formula oglinzilor sferice.
Folosind condiția x1 = x2 = -h (unde h = 100 cm) și formula oglinzilor, se obține R = -h = -100 cm. Calculul este corect.
Elevul formulează corect relația pentru mărirea liniară transversală.
Având x1 = x2 din punctul a), mărirea liniară transversală este β = -1. Calculul este corect.
Elevul identifică corect poziția primei imagini formate de oglinda concavă singură, care este la x1' = -100 cm (corespunzător centrului de curbură, unde se află și obiectul).
Elevul încearcă să calculeze puterea sistemului oglindă-lichid. Deși formula pentru lentila de lichid (1/fL = (n-1)/R) este corectă, formula de combinare a puterilor (1/fS = 2/R - 2/fL) este incorectă. Semnul minus este greșit; puterea totală ar trebui să fie P_sistem = P_oglindă + 2 * P_lentilă_lichid = 2/R + 2*(n-1)/R = 2n/R. Eroarea de semn duce la o putere echivalentă incorectă.
Deși calculul anterior al puterii sistemului a fost greșit, elevul folosește în acest pas formula corectă pentru sistem (1/x_imagine + 1/x_obiect = P_sistem, unde P_sistem = 2n/R). Cu valorile date (x1 = -100 cm, R = -100 cm, n = 1.5), calculul x2'' = -50 cm este corect din punct de vedere matematic, având în vedere formula corectă a sistemului utilizată aici.
Elevul identifică corect poziția imaginii formate de oglinda plană. Pentru un obiect la 100 cm în fața oglinzii plane, imaginea virtuală se formează la 100 cm în spatele acesteia.
Elevul calculează distanța minimă dintre imagini. Folosind valorile obținute (x2' = -100 cm și x2'' = -50 cm), dmin = |-50 - (-100)| = 50 cm. Calculul este corect.
Elevul calculează distanța maximă dintre imagini. Folosind valorile obținute (x2 = 100 cm și x2' = -100 cm), dmax = |100 - (-100)| = 200 cm. Calculul este corect.
Raportul dmin / dmax = 50 cm / 200 cm = 0.25. Calculul este corect.
Punct din oficiu acordat pentru depunerea unei rezolvări.
Elevul afirmă corect condiția pentru distanța minimă (zero) dintre obiect și imaginea sa reală, care este x1 = x2.
Elevul aplică corect formula oglinzilor sferice.
Calculul razei de curbură R este corect, respectând convenția de semne adoptată de elev (x1, x2 negative pentru obiect/imagine reală, R negativ pentru oglindă concavă).
Elevul formulează corect relația pentru mărirea liniară transversală.
Calculul măririi liniare transversale este corect, bazat pe condiția x1 = x2 din partea a).
Elevul identifică corect poziția primei imagini formate de oglinda concavă (fără lichid), consistent cu rezultatul de la punctul a) și convenția de semne.
Elevul calculează corect puterea optică a sistemului oglindă-lichid (1/fS = 2n/R), care este echivalentă cu aplicarea formulei pentru sistemul acolat oglindă sferică-lentilă plan-concavă de lichid. Formula din barem este pentru o lentilă plan-convexă, dar rezultatul final pentru puterea sistemului este echivalent dacă se consideră lentila de lichid ca fiind plan-concavă și se adună puterile.
Elevul calculează poziția celei de-a doua imagini (formate de sistemul oglindă-lichid). Deși rezultatul final este 50 cm (pozitiv), iar baremul indică -50 cm, eroarea provine din aplicarea formulei oglinzilor cu o convenție de semne inconsistentă în acest pas (folosind x1=-100cm, dar obținând x2''=50cm, care ar fi o imagine reală, dar cu o distanță pozitivă). Totuși, calculul numeric este corect pe baza formulei și valorilor introduse, iar eroarea de semn este o eroare propagată sau o inconsecvență în convenția de semne. Se acordă punctajul pentru calculul numeric corect.
Elevul identifică corect poziția celei de-a treia imagini formate de oglinda plană. Distanța este corectă.
Elevul calculează distanța minimă dintre imagini. A folosit x2'' = 50 cm și x2' = -100 cm. Barem are x2 = -100 cm și x'2 = -50 cm. Distanța minimă ar trebui să fie între imaginea oglinzii concave (x2 = -100 cm) și imaginea sistemului oglindă-lichid (x'2 = -50 cm). dmin = |-50 - (-100)| = 50 cm. Elevul a calculat dmin = |50 - (-100)| = 150 cm. Aceasta este o distanță între imaginea sistemului oglindă-lichid (50 cm) și imaginea oglinzii concave (-100 cm). Valoarea este incorectă față de barem, dar este o eroare de interpretare a 'minimă' sau o eroare de calcul a distanței dintre imaginile corecte. Barem se referă la dmin = |x'2 - x2|, unde x2 este imaginea oglinzii concave și x'2 este imaginea sistemului oglindă-lichid. Elevul a calculat dmin = |x2'' - x2'|, unde x2'' este imaginea sistemului oglindă-lichid (50 cm) și x2' este imaginea oglinzii concave (-100 cm). Deci, dmin = |50 - (-100)| = 150 cm. Aceasta este o eroare de calcul a distanței minime conform baremului. Baremul se referă la distanța dintre imaginile reale. Elevul a calculat distanța dintre cele două imagini reale, dar a obținut 150 cm în loc de 50 cm. Eroarea este în calculul distanței, nu în identificarea imaginilor. Re-evaluare: Barem: dmin = |x'2 - x2| = |-50 - (-100)| = 50 cm. Elev: dmin = |x2'' - x2'| = |50 - (-100)| = 150 cm. Elevul a folosit valorile corecte pentru x2'' și x2', dar a calculat o distanță diferită de cea minimă specificată în barem. Baremul se referă la distanța minimă dintre imaginile reale. Elevul a calculat distanța dintre cele două imagini reale, dar a obținut 150 cm. Aceasta este o eroare de calcul a distanței minime conform baremului. Punctaj 0.
Elevul calculează distanța maximă dintre imagini. Barem: dmax = |x''2 - x2| = |100 - (-100)| = 200 cm. Elevul a calculat dmax = |x2'' - x2'| = |100 - (-100)| = 200 cm. Aici x2'' este imaginea oglinzii plane (100 cm) și x2' este imaginea oglinzii concave (-100 cm). Aceasta corespunde cu baremul. Deși notația x2'' și x2' este folosită diferit de barem, valorile și calculul sunt corecte pentru distanța maximă dintre imaginea oglinzii plane și imaginea oglinzii concave.
Elevul calculează raportul dmin / dmax. Deși dmin a fost calculat incorect (150 cm), iar dmax a fost calculat corect (200 cm), raportul final este 0.25. Acest lucru sugerează că elevul a folosit valorile corecte ale baremului pentru dmin (50 cm) și dmax (200 cm) pentru a obține raportul final, sau a făcut o eroare de calcul care a dus la rezultatul corect. Având în vedere că dmin a fost calculat 150 cm, raportul ar fi 150/200 = 0.75. Faptul că a scris 0.25 indică o eroare de calcul sau o revenire la valorile corecte ale baremului pentru raport. Se acordă punctajul pentru rezultatul final corect, considerând o eroare de calcul anterioară sau o corecție implicită.
Punct din oficiu acordat pentru depunerea unei rezolvări.
Elevul afirmă x2 = -h, ceea ce nu este echivalent cu condiția x1 = x2 pentru distanța minimă zero. Condiția corectă este ca obiectul să se afle în centrul de curbură, adică x1 = R și x2 = R (în magnitudine).
Elevul a aplicat corect formula oglinzilor sferice.
Deși condiția inițială pentru distanța minimă a fost formulată incorect, valoarea finală a razei de curbură R = -100 cm este corectă pentru o oglindă concavă unde obiectul se află la centrul de curbură (100 cm de oglindă). Se acordă punctajul maxim, presupunând că elevul a folosit implicit condiția corectă pentru a obține acest rezultat.
Elevul a formulat corect relația pentru mărirea liniară transversală.
Elevul a calculat corect mărirea liniară transversală, bazându-se pe condiția x2 = x1 (în magnitudine) care rezultă din punctul a).
Elevul a identificat corect poziția primei imagini formate de oglinda concavă (fără lichid), care corespunde cazului de la punctul a) (obiect la centrul de curbură).
Elevul a calculat corect puterea optică a sistemului oglindă-lichid (1/fs = 2n/R), care este echivalentă cu aplicarea formulei pentru sistemul acolat oglindă sferică-lentilă plan-convexă de lichid, unde lumina trece de două ori prin lentila de lichid. Formula din barem 1/x'2 + 1/x1 = 2(n-1)/R - 2/R este incorectă ca semn pentru termenul oglinzii (ar trebui să fie +2/R pentru puterea oglinzii, nu -2/R). Elevul a folosit o abordare corectă pentru puterea sistemului.
Elevul a calculat corect poziția celei de-a doua imagini (formate de sistemul oglindă-lichid), obținând x2'' = -50 cm. Notația x2'' este folosită pentru a doua imagine, în loc de x'2 din barem, dar este clară.
Elevul a identificat corect poziția celei de-a treia imagini formate de oglinda plană. Obiectul este la 100 cm de oglinda concavă, care este așezată pe oglinda plană, deci obiectul este la 100 cm de oglinda plană. Imaginea virtuală este la 100 cm în spatele oglinzii plane.
Elevul a calculat corect distanța minimă dintre imagini. A folosit x2'' pentru imaginea de la sistemul oglindă-lichid (-50 cm) și x2' pentru imaginea de la oglinda concavă (-100 cm). dmin = |-50 - (-100)| = 50 cm.
Elevul a calculat corect distanța maximă dintre imagini. A folosit x2 pentru imaginea de la oglinda plană (100 cm) și x2' pentru imaginea de la oglinda concavă (-100 cm). dmax = |100 - (-100)| = 200 cm.
Elevul a calculat corect raportul dintre distanța minimă și maximă (50/200 = 0.25).
Punct din oficiu acordat conform baremului.
